Übungen zu Folgen und Reihen

A
In einem rechtwinkeligen Dreieck bilden die drei Seiten a, b, c eine arithmetische Folge. Die Hypotenuse ist c = 20 lang.
1) Berechne k = x.
2) Berechne den Umfang U, wenn k = 4.

B
Ein Kartenturm hat in der ersten Reihe 2 und in der letzten 35 Karten. Jede Reihe hat um 3 Karten mehr als die vorhergehende.
1) Aus wie vielen Reihen besteht der Turm?
2) Wieviele Karten hat der Turm in Summe?

C
Ein Dominoturm hat in der ersten Reihe 3 und in der letzten 35 Steine. Jede Reihe hat um 2 Steine mehr als die vorhergehende.
1) Aus wie vielen Reihen besteht der Turm?
2) Wieviele Steine hat der Turm in Summe?

D
Zeige, dass die Folge a(n) = 4n/(6n−1) monoton fallend und durch u = 2/3 beschränkt ist.
1) Bilde den Nachfolger a(n+1).
2) Zeige, dass a(n+1) : a(n) < 1 ist.
3) Zeige, dass a(n) − 2/3 > 0 ist.

E
Gegeben ist die Rekursion r(n+1) = 2 · r(n) + 6 , r(1) = 6 und die Folge a(n) = 6 · 2n − 6.
1) Zeige dass r(1) − a(1) = 0.
2) Zeige dass r(2) − a(2) = 0.
3) Zeige dass r(3) − a(3) = 0.
4) Setze a(10) und a(11) in die Rekursion ein und beweise so die Gleichheit der Folgen.

F
Berechne die Summen der geometrischen Reihen mit der Summenformel.
1) - 3)

G
Ein Gummiball wird von 3 m Höhe fallengelassen. Nach jedem Aufprall erreicht er nur noch 80% der vorigen Höhe.
1) Welchen Weg hat der Ball zurückgelegt, nachdem er zum 5. Mal den Boden berührt? Arbeite mit der Summenformel.
2) Welchen Weg hat er zurückgelegt, wenn er zu liegen kommt? (unendliche Reihe)