Thaletova kružnice

Do půlkružnice je vepsán trojúhelník tak, že spodní strana se shoduje s průměrem půlkružnice. Horní vrchol trojúhelníku lze stisknutím a tažením myši posouvat po půlkružnici. Co je nápadného na zeleně vyznačeném úhlu?

Tento prohlížeč nepodporuje HTML5 Canvas!

Díky spojnici mezi středem půlkruhu a horním vrcholem trojúhelníku je trojúhelník rodělen na dvě části. V obou takto vzniklých trojúhelnících jsou vždy dvě strany stejné a jejich délka je dána poloměrem kružnice. Dva červeně vyznačené úhly jsou tedy stejné (úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku). Ze stejného důvodu jsou i oba modré úhly vzájemně shodné. Sečteme-li úhly v kterémkoliv trojúhelníku musíme získat 180°. Po sečtení vnitřních úhlů původního trojúhelníku tedy dostáváme, že velikost zeleného úhlu musí být polovina tohoto celkového součtu - tedy přesně 90°.

 
Thaletova věta:
Leží-li jeden vrchol trojúhelníku na polokružnici opsané nad protilehlou stranou, je velikost tohoto úhlu 90°.