Významné přímky a kružnice trojúhelníku
Polohy vrcholů trojúhelníku lze pomocí myši (stisknout tlačítko a posunout) měnit.
Animace zobrazuje následující body, přímky (úsečky) a kružnice:
- Průsečík os stran:
osy stran (kolmice ke straně v jejím středu) trojúhelníku se protínají
právě v jednom bodě.
- Kružnice opsaná:
kružnice se středem v průsečíku os stran a procházející všemi vrcholy.
- Osy úhlů:
přímky půlící vnitřní úhly trojúhelníku (protínají
se právě v jednom bodě).
- Kružnice vepsaná:
Kružnice se středem v průsečíku os vnitřních úhlů a dotýkajicí
se všech stran trojúhelníku.
- Osy vnějších úhlů při libovolných dvou vrcholech
trojúhelníku a osa vnitřního úhlu při třetím vrcholu se protínají
právě v jednom bodě.
- Kružnice připsané:
kružnice se středy v průsečících dvou os úhlů vnějších a osy
jednoho vnitřního úhlu (viz předešlý bod) a dotýkajicí se prodloužení
jednotlivých stran trojúhelníku.
- Střední příčka:
úsečka, jejímiž krajními body jsou středy dvou stran trojúhelníku.
- Těžnice:
úsečka, jejímž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a střed jeho
protější strany.
- Těžiště:
všechny tři těžnice se protínají v jediném bodě - těžišti.
Vzdálenost těžiště od středu kterékoliv strany je rovna jedné třetině
délky příslušné těžnice.
- Výška:
úsečka, jejímž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené
tímto vrcholem k jeho protější straně.
Dodplněk pro "profesionály":
- Eulerova přímka:
přímka procházející středem kružnice opsané, těžiště
a průsečíkem výšek; těžiště dělí spojnici středu
výšek a středu kružnice opsané v poměru 2:1.
- Feuerbachova kružnice ("Devíti bodová" kružnice):
kružnice se středem ve středu úsečky s krajními body ve středu kružnice opsané
a průsečíku výšek. Kružnice prochází přes středy stran, paty
výšek, průsečíky stran s osami úhlů. Feuerbachova kružnice se dotýká
kružnice vepsané a všech tří kružnic připsaných; její poloměr je
o polovinu menší než je poloměr kružnice opsané.
Ještě malý tip: Každý, kdo zvolí všechny pole, asi brzo ztratí přehled.
V tomto případě platí, že méně je někdy více!