Der Thaleskreis

Zu einem Halbkreis wird ein Dreieck gezeichnet, dessen untere Seite mit dem Halbkreisdurchmesser übereinstimmt. Die obere Ecke des Dreiecks lässt sich mit gedrückter Maustaste auf dem Halbkreis verschieben. Was fällt an dem grün gekennzeichneten Winkel auf?

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Durch die Verbindungslinie zwischen dem Halbkreismittelpunkt und der oberen Ecke des Dreiecks wird das gegebene Dreieck in zwei Teildreiecke zerlegt. In jedem dieser beiden Teildreiecke sind zwei Seiten Kreisradien, also gleich lang. Die beiden rot markierten Winkel haben also die gleiche Größe, da es sich um Basiswinkel in einem gleichschenkligen Dreieck handelt. Aus demselben Grund sind die beiden blau gezeichneten Winkel gleich groß. Addiert man die Größen der rot oder blau gekennzeichneten Winkel, so erhält man 180° (Innenwinkelsumme im Dreieck). Infolgedessen muss die Größe des grün markierten Winkels (ein roter und ein blauer Winkel) halb so groß sein, das heißt gleich 90°.

Satz des Thales:
Liegt eine Ecke eines Dreiecks auf dem Halbkreis über der gegenüberliegenden Seite, so hat der entsprechende Winkel eine Größe von 90°.