Das Höhenfußpunktdreieck eines Dreiecks

Das Höhenfußpunktdreieck eines gegebenen Dreiecks entsteht dadurch, dass man die Fußpunkte der Dreieckshöhen miteinander verbindet. Im Sonderfall eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Höhen­fußpunkt­dreieck entartet, da dann zwei der Höhen­fußpunkte zusammenfallen.

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Gegeben seien ein Dreieck und sein Höhen­fußpunkt­dreieck. Dann stimmen die Winkelhalbierenden des Höhen­fußpunkt­dreiecks mit den Höhen des Ausgangsdreiecks überein.
Ist ein Dreieck spitzwinklig, so stimmt sein Höhen­schnittpunkt mit dem Inkreismittelpunkt des Höhen­fußpunkt­dreiecks überein.
Ist ein Dreieck stumpfwinklig, so stimmt sein Höhen­schnittpunkt mit einem Ankreismittelpunkt des Höhen­fußpunkt­dreiecks überein.

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