Model řetízkového kolotoče
Matematický doplněk

Na zavěšené těleso (viz obr.) působí dvě síly: tíhová síla FG (směr svisle dolů) a síla závěsu FF (ve směru řetízku šikmo nahoru). Složením těchto dvou sil získáváme výslednici, podle které se těleso pohybuje. Tato síla směřuje směrem k ose otáčení FD (dostředivá síla).

Zentripetalkraft

Z náčrtku vidíme, že platí

tg α =
FD
FG
.

Za dostředivou sílu dosadíme výraz

FD = m r ω2

za tíhovou sílu dosadíme výraz

FG = m g

a dostaneme výsledný vztah

tg α =
m r ω2
m g
=
r ω2
g
.

Zohledněním místa umístění upevnění závěsu (viz obrázek)

r = r0 + l sin α,

dostaneme podmínku

tg α =
(r0 + l sin α) ω2
g
.

Z této rovnice může být stanoven (například některou z numerických metod) úhel α

α .... úhel mezi závěsem a svislicí (odklon)
FD ... velikost dostředivé síly
FG ... velikost tíhové síly
m .... hmotnost
r .... poloměr kruhového pohybu
ω .... úhlová rychlost
g .... tíhové zrychlení
rO ... vzdálenost upevnění závěsu od osy otáčení
l .... délka závěsu (řetízku)


URL: http://www.walter-fendt.de/html5/phcz/carousel_math_cz.htm
© Walter Fendt, 12. prosince 2008
Překlad do češtiny: Miroslav Panoš, Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy
Poslední změna: 9. prosince 2013

zurück zpět na hlavní stránku