Pružná a nepružná srážka
matematický dodatek

Mějme dvě tělesa o hmotnostech m1 a m2 pohybující se po přímce rovnoměrně přímočaře rychlostmi v1 a v2. Hodnoty rychlosti jsou opatřeny znaménky - pohyb v jednom směru je vyjádřena znaménkem plus, pohyb v opačném směru znaménkem mínus.

Dokonale nepružná srážka

Po dokonale nepružné srážce, drží dotyčná tělesa při sobě, mají tedy stejnou rychlost (v'). Pro výpočet rychlost po srážce v' je třeba použít zákon zachování hybnosti, podle kterého musí být součet hybností stejný před a po srážce.

Impulserhaltungssatz

Vyřešením této rovnice dostaneme pro v':

Unelastischer Stoß, Ergebnis

m1 ... hmotnost prvního tělesa
v1 ... rychlost prvního tělesa před srážkou (včetně znaménka)
m2 ... hmotnost druhého tělesa
v2 ... rychlost druhého tělesa před srážkou (včetně znaménka)
v' ... rychlost obou (spojených) těles po srážce

Dokonale pružná srážka

Opět platí zákon zachování hybnosti, ale tělesa mají různé rychlosti po srážce v1' a v2'.

Impulserhaltungssatz

Vzhledem k tomu, že jsou v rovnici dvě neznámé, potřebujeme další rovnici. Tu získáme ze zákona zachování energie. Při dokonale pružné srážce zůstává součet kinetické energie v průběhu srážky konstantní. To znamená, že neprobíhá přeměna kinetické energie na jiné formy energie.

Energieerhaltungssatz

Vyjádřením jedné neznámé z první rovnice a dosazením do druhé rovnice získáme po algebraických úpravách výraz pro rychlosti po srážce:

Elastischer Stoß, Ergebnis

m1 .... hmotnost prvního tělesa
v1 .... rychlost prvního tělesa před srážkou (včetně znaménka)
v1' ... rychlost prvního tělesa po srážce (včetně znaménka)
m2 .... hmotnost druhého tělesa
v2 .... rychlost druhého tělesa před srážkou (včetně znaménka)
v2' ... rychlost prvního tělesa po srážce (včetně znaménka)


URL: http://www.walter-fendt.de/html5/phde/collision_math_cz.htm
© Walter Fendt, 1. února 2010

zurückZpět na hlavní stránku