Rovnováha tří sil
matematický dodatek

Náčrtek znázorňuje tři síly v rovnováze. Součet těchto tří vektorů sil (skládání vektorů!) je roven nulovému vektoru. Výslednice prvních dvou sil (odpovídá šipce mířící vertikálně vzhůru v rovnoběžníku sil), je tedy rovna třetí síle, mířící dolů.

Rovnováha tří sil

Pro výpočet úhlu α (vpravo) použijeme kosinovou větu pro trojúhelník na pravé straně sil. Šipky nad písmeny jsou vynechány, protože počítáme s velikostmi sil.

kosinová věta

Vyjádřením výrazu pro cos α dostaneme:

Kosinus Alpha

Obdobný výraz dostaneme pro úhel β (vlevo) pouhou záměnou sil F1 a F2.

Kosinus Beta

F1 ... velikost síly mířící vpravo nahoru
F2 ... velikost síly mířící vlevo nahoru
F3 ... velikost síly mířící dolů
α .... úhel mezi sílou mířící vpravo nahoru a svislým směrem
β .... úhel mezi sílou mířící vlevo nahoru a svislým směrem

Rovnováha sil je možná pouze v případě, že každá ze tří uvedených sil je větší než součet ostatních dvou síl (trojúhelníková nerovnost). Pokud tato podmínka není splněna, pak poslední dva vzorce nebudou platit.


URL: http://www.walter-fendt.de/html5/phde/equilibriumforces_math_cz.htm
© Walter Fendt, 4. srpna 2007
Poslední změna: 2. listopadu 2014

zurückzpět na hlavní stránku