Rovnomerný pohyb po kružnici
matematický dodatok

K popisu pohybu po kružnici sa okrem klasickej rýchlosti používa aj tzv. uhlová rýchlosť. Táto rýchlosť je definovaná ako opísaný uhol (v radiánoch) za jednotku času. Čas jednoho obehu - perióda je obvykle označená T. Jeden obeh zodpovedá veľkosti uhla 2π radiánov.

Winkelgeschwindigkeit

ω ... úhlová rýchlosť
π ... Ludolfovo číslo (3,14159...)
T ... perióda (doba obehu)

Predpokladá sa, že teleso (v ideálnom prípade hmotný bod) s danou uhlovou rýchlosťou sa pohybuje po kruhovej dráhe s daným polomerom. Aktuálna (okamžitá) poloha telesa sa vyjadrí v systéme pravouhlých súradníc:

souradnice jako funkce casu

t ... čas
x ... x-ová súradnica
y ... y-ová súradnica
r ... polomer
ω ... uhlová rýchlosť

Zložky rýchlosti získame deriváciou podľa času t. Zložky vx a vy dohromady dávajú výsledný vektor okamžitej rýchlosti, ktorý má dotyčnicový smer ku kruhovej trajektórii.

slozky rychlosti jako funkce casu

t .... čas
vx ... x-ová zložka vektora rýchlosti
vy ... y-ová zložka vektora rýchlosti
r .... polomer
ω .... uhlová rýchlosť

Pre veľkosť vektora rýchlosti získáme:

veikost rychlosti

v ... rýchlosť (veľkosť vektora rýchlosti)
r ... polomer
ω ... uhlová rýchlosť

Ďalším derivovaním podľa času t získáme zložky vektora okamžitého zrýchlenia. To smeruje do stredu kruhovej trajektórie. Nazývá sa preto dostredivé zrýchlenie.

zrychleni jako funkce casu

t .... čas
ax ... x-ová zložka vektora zrýchlenia
ay ... y-ová zložka vektora zrýchlenia
r .... polomer
ω .... uhlová rýchlosť

Pre veľkosť dostredivého zrýchlenia z hore uvedeného teda plynie:

Zentripetalbeschleunigung

a ... dostredivé zrýchlenie (veľkosť vektora zrýchlenia)
r ... polomer
ω ... uhlová rýchlosť


URL: http://www.walter-fendt.de/phsk/circularmotion_math_sk.htm
© Walter Fendt, 4. augusta 2007
Posledná zmena: 24. novembra 2013

zurück späť na hlavnú stránku