Pružná a nepružná zrážka
matematický dodatok

Majme dve telesá o hmotnostiach m1 a m2 pohybujúce sa po priamke rovnomerne priamočiaro rýchlosťami v1 a v2. Hodnoty rýchlosti sú opatrené znamienkami - pohyb v jednom smere je vyjadrený znamienkom plus, pohyb v opačnom smere znamienkom mínus.

Dokonale nepružná zrážka

Po dokonale nepružnej zrážke, sa telesá držia telesá pri sebe, majú teda rovnakú rýchlosť (v'). Pre výpočet rýchlosti po zrážke v' je treba použiť zákon zachovania hybnosti, podľa ktorého musí byť súčet hybností rovnaký pred a po zrážke.

Impulserhaltungssatz

Vyriešením tejto rovnice dostaneme pre v':

Unelastischer Stoß, Ergebnis

m1 ... hmotnosť prvého telesa
v1 ... rýchlosť prvého telesa pred zrážkou (vrátane znamienka)
m2 ... hmotnosť druhého telesa
v2 ... rýchlosť druhého telesa pred zrážkou (vrátane znamienka)
v' ... rýchlosť oboch (spojených) telies po zrážke

Dokonale pružná zrážka

Opäť platí zákon zachovania hybnosti, ale telesá majú rôzne rýchlosti po zrážke v1' a v2'.

Impulserhaltungssatz

Vzhľadom k tomu, že sú v rovnici dve neznáme, potrebujeme ďalšiu rovnicu. Tu získame zo zákona zachovania energie. Pri dokonale pružnej zrážke zostává súčet kinetickej energie v priebehu zrážky konštantný. To znamená, že neprebieha premena kinetickej energie na iné formy energie.

Energieerhaltungssatz

Vyjadrením jednej neznáme z prvej rovnice a dosadením do druhej rovnice získame po algebrických úpravách výraz pre rýchlosti po zrážke:

Elastischer Stoß, Ergebnis

m1 .... hmotnosť prvého telesa
v1 .... rýchlosť prvého telesa pred zrážkou (vrátane znamienka)
v1' ... rýchlosť prvého telesa po zrážke (vrátane znamienka)
m2 .... hmotnosť druhého telesa
v2 .... rýchlosť druhého telesa pred zrážkou (vrátane znamienka)
v2' ... rýchlosť prvého telesa po zrážke (vrátane znamienka)


URL: http://www.walter-fendt.de/html5/phsk/collision_math_sk.htm
© Walter Fendt, 1. februára 2010

zurück Späť na hlavnú stránku