Rovnováha troch síl
matematický dodatok

Náčrtok znázorňuje tri sily v rovnováhe. Súčet týchto troch vektorov síl (skladanie vektorov!) je rovný nulovému vektoru. Výslednica prvých dvoch síl (zoodpovedá šípke mieriacej vertikálne nahor v rovnoběžníku síl), je teda rovná tretej sile, mieriacej dolu;.

Rovnováha tří sil

Pre výpočet uhla α (vpravo) použijeme kosinovú vetu pre trojuholník na pravej strane síl. Šípky nad písmenami sú vynechané, pretože počítame s veľkosťmai síl.

kosinová věta

Vyjadrením výrazu pre cos α dostaneme:

Kosinus Alpha

Obdobný výraz dostaneme pre uhol β (vľavo) jednoduchou zámenou síl F1 a F2.

Kosinus Beta

F1 ... veľkosť sily mieriacej vpravo hore
F2 ... veľkosť sily mieriacej vľavo hore
F3 ... veľkosť sily mieriacej dolu
α .... uhol medzi silou mieriacou vpravo hore a zvislým smerom
β .... uhol medzi silou mieriacou vľavo hore a zvislým smerom

Rovnováha síl je možná len v prípade, že každá z troch uvedených síl je väčšia než súčet ostatných dvoch síl (trojuholníková nerovnosť). Ak táto podmienka nie je splená, tak posledné dva vzťahy nebudú platiť.


URL: http://www.walter-fendt.de/html5/phsk/equilibriumforces_math_sk.htm
© Walter Fendt, 4. augusta 2007
Posledná zmena: 2. novembra 2014

zurück späť na hlavnú stránku