Primer dilatacije vremena

Aplet ilustruje predviđanja teorije relativnosti vezana za trajanje vremenskih intervala u inercijalnim sistemima koji se kreću jedan u odnosu na drugi.

Neka svemirski brod treba da pređe rastojanje od 5 svetlosnih časova (oko pola milijarde kilometara, blisko rastojanju Zemlje i Plutona), i neka se na Zemlji, Plutonu i u svemirskom brodu nalaze identični časovnici. Ako posmatrač u brodu opazi pokazivanja časovnika na Zemlji i u brodu u trenutku prolaska broda pored Zemlje, a pri prolasku broda pored Plutona opazi pokazivanja časovnika, utvrdiće da je trajanje putovanja mereno časovnicima na Zemlji i Plutonu duže nego trajanje putovanja koje je pokazao časovnik na brodu.

Generalizacijom ovog eksperimenta zaključuje se da događaji (na primer kretanje kazaljki) u svemirskom brodu traju kraće za nego isti događaji na planetama, a ta se pojava naziva dilatacijom vremena, i opisana je formulom:

t' ... vremensko trajanje nekog događaja mereno časovnikom na brodu
t  ... vremensko trajanje istog događaja mereno časovnikom na Zemlji Plutonu
v  ... brzina svemirskog broda u odnosu na Zemlju i Pluton
c  ... brzina svetlosti

Napomene:

1. Dajući ovakav primer, pretpostavlja se da časovnici na Zemlji i Plutonu rade sinhrono, što je, prema upravo objašnjenom, moguće samo ako se može smatrati da se Zemlja i Pluton ne kreću jedno u odnosu na drugo; pretpostavka je, prema gornjoj formuli, tačna u onoj meri u kojoj je brzina međusobnog kretanja Zemlje i Plutona zanemariva u odnosu na brzinu svetlosti.
2. U prikazu apleta nije ilustrovan zaključak teorije relativnosti povezan sa dilatacijom vremena, a to je kontrakcija dužina, odnosno stav da bi posmatraču sa Zemlje brod izgledao skraćen u pravcu kretanja, a posmatraču iz svemirskog broda bi planete (naravno i časovnici na njima) izgledale skraćene u pravcu kretanja.
3. Primenjujući isto razmišljanje, zaključuje se i da bi posmatrači sa planeta, posmatrajući tri časovnika, utvrdili obrnuto: da je trajanje putovanja, mereno brodskim časovnikom duže nego trajanje putovanja mereno časovnicima na Plutonu i Zemlji. To dovodi do zaključka koji izgledaju paradoksalno sa stanovišta apsolutnih predstava o vremenu: u trenutku prolaska broda pored Plutona, posmatrač sa broda i posmatrač sa Plutona tvrdiće suprotne stvari. Paradoks se uklanja savremenim shvatanjem da svaki sistem ima svoje vreme, te da je stoga istovremenost događaja besmislen pojam za posmatrače iz različitih sistema.