Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck

Dieses Java-Applet berechnet Binomialkoeffizienten ("n über k" oder "k aus n") für n = 0, 1, 2, . . ., 10000 und k = 0, 1, 2, . . ., n. Man beachte, dass jede Eingabe mit der "Enter"-Taste abgeschlossen werden muss!

Im Pascalschen Dreieck werden die Binomialkoeffizienten so angeordnet, dass Werte mit gleichem n in derselben Zeile stehen. Hier sind die ersten 21 Zeilen (n = 0 bis n = 20) dargestellt.

Fragen

a) Was fällt auf, wenn man eine der Zahlen im Pascalschen Dreieck mit den benachbarten Zahlen vergleicht?
b) Welche Gesetzmäßigkeit ergibt sich für die Summe aller Zahlen in einer Zeile?
c) Welche Besonderheit zeigen die Koeffizienten in den Zeilen, für die n eine Primzahl ist?
d) Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen Lotto-Tippschein (6 aus 49) auszufüllen? (Dazu ist für n = 49 und k = 6 der Binomialkoeffizient zu berechnen.)

Antworten

 

 
Mathematik
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URL: www.walter-fendt.de/m14d/pascaldreieck.htm
© Walter Fendt, 23. November 2002
Letzte Änderung: 25. März 2007