Primjer dilatacije vremena

Java applet prikazuje predviđanja teorije relativnosti vezana za trajanje vremenskih intervala u inercijalnim sustavima koji se gibaju jedan u odnosu na drugi.

Svemirski brod treba prijeći udaljenost od 5 svjetlosnih sati (oko pola milijarde kilometara, približno udaljenosti Zemlje i Plutona), i neka se na Zemlji, Plutonu i u svemirskom brodu nalaze identični satovi. Ako promatrač u brodu prati pokazivanja sata na Zemlji i u brodu u trenutku prolaska broda pokraj Zemlje, a pri prolasku broda pokraj Plutona prati pokazivanja satova, utvrdit će da je trajanje putovanja mjereno satovima na Zemlji i Plutonu duže nego trajanje putovanja koje je pokazao sat na brodu.

Generalizacijom ovog eksperimenta zaključuje se da događaji (na primjer kretanje kazaljki) u svemirskom brodu traju kraće za nego isti događaji na planetima, a ta se pojava naziva dilatacijom vremena, i opisana je formulom:

t' ... vremensko trajanje nekog događaja mjereno satom na brodu
t  ... vremensko trajanje istog događaja mjereno satom na Zemlji i Plutonu
v  ... brzina svemirskog broda u odnosu na Zemlju i Pluton
c  ... brzina svjetlosti

Napomene:

1. Dajući ovakav primjer, pretpostavlja se da satovi na Zemlji i Plutonu rade sinkrono, što je, prema upravo objašnjenom, moguće samo ako se može smatrati da se Zemlja i Pluton ne gibaju  u odnosu jedno na drugo; pretpostavka je, prema gornjoj formuli, točna u onoj mjeri u kojoj je brzina međusobnog gibanja Zemlje i Plutona zanemariva u odnosu na brzinu svjetlosti.
2. U prikazu appleta nije prikazan zaključak teorije relativnosti povezan sa dilatacijom vremena, a to je kontrakcija dužina, odnosno stav da bi promatraču sa Zemlje brod izgledao skraćen u pravcu gibanja, a promatraču iz svemirskog broda bi planete (naravno i satovi na njima) izgledale skraćene u pravcu gibanja.
3. Primjenjujući isto razmišljanje, zaključujemo i da bi promatrači sa planeta, promatrajući tri sata, utvrdili obrnuto: da je trajanje putovanja, mjereno brodskim satom duže nego trajanje putovanja mjereno satovima na Plutonu i Zemlji. To dovodi do zaključka koji izgledaju paradoksalno sa stanovišta apsolutnih predodžbi o vremenu: u trenutku prolaska broda pokraj Plutona, promatrač sa broda i promatrač sa Plutona tvrdiče suprotne stvari. Paradoks se uklanja modernim shvaćanjem da svaki sustav ima svoje vrijeme, te da je zato istovremenost događaja besmislen pojam za promatrače iz različitih sustava.

Appleti za Fiziku

URL: http://www.walter-fendt.de/ph14cr/timedilatation_cr.htm
© Walter Fendt, 15. studenoga 1997.
© Prijevod i obrada: Ivan Karšaj
Zadnja izmjena: 8. veljače 2006.