Primer dilatacije vremena

Aplet ilustruje predviđanja teorije relativnosti vezana za trajanje vremenskih intervala u inercijalnim sistemima koji se kreću jedan u odnosu na drugi.

Neka svemirski brod treba da pređe rastojanje od 5 svetlosnih časova (oko pola milijarde kilometara, blisko rastojanju Zemlje i Plutona), i neka se na Zemlji, Plutonu i u svemirskom brodu nalaze identični časovnici. Ako posmatrač u brodu opazi pokazivanja časovnika na Zemlji i u brodu u trenutku prolaska broda pored Zemlje, a pri prolasku broda pored Plutona opazi pokazivanja časovnika, utvrdiće da je trajanje putovanja mereno časovnicima na Zemlji i Plutonu duže nego trajanje putovanja koje je pokazao časovnik na brodu.

Generalizacijom ovog eksperimenta zaključuje se da događaji (na primer kretanje kazaljki) u svemirskom brodu traju kraće za nego isti događaji na planetama, a ta se pojava naziva dilatacijom vremena, i opisana je formulom:

t' ... vremensko trajanje nekog događaja mereno časovnikom na brodu
t  ... vremensko trajanje istog događaja mereno časovnikom na Zemlji Plutonu
v  ... brzina svemirskog broda u odnosu na Zemlju i Pluton
c  ... brzina svetlosti

Napomene:

1. Dajući ovakav primer, pretpostavlja se da časovnici na Zemlji i Plutonu rade sinhrono, što je, prema upravo objašnjenom, moguće samo ako se može smatrati da se Zemlja i Pluton ne kreću jedno u odnosu na drugo; pretpostavka je, prema gornjoj formuli, tačna u onoj meri u kojoj je brzina međusobnog kretanja Zemlje i Plutona zanemariva u odnosu na brzinu svetlosti.
2. U prikazu apleta nije ilustrovan zaključak teorije relativnosti povezan sa dilatacijom vremena, a to je kontrakcija dužina, odnosno stav da bi posmatraču sa Zemlje brod izgledao skraćen u pravcu kretanja, a posmatraču iz svemirskog broda bi planete (naravno i časovnici na njima) izgledale skraćene u pravcu kretanja.
3. Primenjujući isto razmišljanje, zaključuje se i da bi posmatrači sa planeta, posmatrajući tri časovnika, utvrdili obrnuto: da je trajanje putovanja, mereno brodskim časovnikom duže nego trajanje putovanja mereno časovnicima na Plutonu i Zemlji. To dovodi do zaključka koji izgledaju paradoksalno sa stanovišta apsolutnih predstava o vremenu: u trenutku prolaska broda pored Plutona, posmatrač sa broda i posmatrač sa Plutona tvrdiće suprotne stvari. Paradoks se uklanja savremenim shvatanjem da svaki sistem ima svoje vreme, te da je stoga istovremenost događaja besmislen pojam za posmatrače iz različitih sistema.

Apleti za Fiziku

URL: http://www.walter-fendt.de/ph14yu/timedilatation_yu.htm
© Walter Fendt, 15. novembar 1997.
© Prevod i obrada: dr Zlatan Šoškić
Poslednja izmena: 26. avgust 2004.