Příklad 1: Když je nyní 21 hodin. Jaký bude čas o 7 hodin později? Samozřejmě, že nikoliv 28 hodin, ale 4 hodiny!
Tento příklad ukazuje, že čas se počítá jinak než je obvyklé. Čas 24 hodin se nahrazuje časovou hodnotou 0 hodin; pak následuje 1 hodina a tak dále. Matematici říkají, že se zde počítá modulo 24 a mluví se tzv. množině zbytkových tříd Z24.
Zápis: 21 + 7 ≡ 4 mod 24 (čteme: 21 + 7 je kongruentní s 4 podle modulo 24)
Příklad 2: Kolik je 21 · 7 modulo 24?
Normálně by se vypočítalo 21 · 7 = 147. Protože jsou však ve výsledku povolena pouze čísla 0 až 23, musí se 147 vydělit 24. Celočíselný výsledek (číslo 6) je zde nyní zcela irelevantní; důležitý je pouze zbytek (konkrétně 3).
21 · 7 ≡ 3 mod 24
Příklad 3: Kolik je 4 · 12 modulo 24?
„Normální“ násobení nám dá číslo 48. Pokud 48 vydělíte 24, dostanete 2 a zbytek je 0.
4 · 12 ≡ 0 mod 24
Tento poněkud zvláštní výsledek ukazuje, že aritmetické zákony v množinách zbytkových tříd se mohou odchylovat od obvyklých zákonitostí. Při výpočtech se zbytkovými třídami se může součin rovnat 0, i když se ani jeden činitel 0 nerovná.
Je pochopitelně jasné, že nemusíme počítat jen modulo 24, ale zcela obecně modulo n, pokud n je libovolné přirozené číslo.
Tuto online kalkulačku lze použít pro množiny zbytkových tříd Z1 až Z100 (viz horní výběrové pole). Typ výpočtu (operace) se volí pomocí přepínačů. Operandy se zadávají níže pomocí výběrových polí. Výsledek je uveden zcela dole.
Na levé straně je zobrazena logická tabulka zvolené aritmetické operace. Pokud není dostatek místa, lze tabulku posunout myší (nebo prstem).