Eliptické křivky (nezaměňujte s elipsami!) jsou definovány následujícím typem rovnice
kde koeficienty a a b určují jejich přesný vzhled. Jak lze snadno nahlédnout z rovnice, jsou tyto křivky symetrické vzhledem k ose x. V závislosti na hodnotách a a b se získá buď jedna spojitá křivka, nebo dvě samostatné části. Který z těchto dvou případů nastává, to nám určuje znaménko diskriminantu kubické rovnice
Eliptické křivky se používají ve známé metodě šifrování (ECC, Kryptografie eliptických křivek). Hrají také důležitou roli v některých oblastech moderní matematiky, včetně důkazu slavné Fermatovy věty od Andrewa Wilese (1994).
Na eliptických křivkách je možné definovat operaci sčítání, která dvěma daným bodům křivky P a Q (modré) přiřadí jejich „součet“ v podobě dalšího bodu křivky, zde označen jako P+Q. Tento výsledek nalezneme konstrukcí sečny pro dané body křivky (pokud jsou body stejné, tak tečny). Získaná přímka (šedá) má obecně další průsečík s křivkou. Zrcadlením tohoto průsečíku podle osy x získáte bod P+Q (červený), který hledáme.
V této animaci se koeficienty eliptické křivky nastavují pomocí dvou posuvníků. Dané body P a Q lze posouvat myší (se stisknutým tlačítkem myši) nebo prstem.