Eulerova přímka trojúhelníku
Pro zadaný trojúhelník jsou zobrazeny:
průsečík os stran (osy stran),
těžiště (těžnice) a
výšky.
Nyní se podíváme na tyto průsečíky významných úseček
trojúhelníku: průsečík os stran je střed kružnice
opsané, průsečík těžnic je těžiště
a průsečík výšek je tzv. ortocentrum.
Střed kružnice opsané, těžiště
a průsečík výšek (ortocentrum) trojúhelníku leží na přímce.
Přímka procházející středem kružnice opsané,
těžištěm a průsečíkem výšek nerovnostranného trojúhelníku
se nazývá Eulerova přímka trojúhelníku.
Poznámka: V případě rovnostranného trojúhelníku se tyto tři body shodují,
takže Eulerova přímka není definována.
Těžiště trojúhelníku rozděluje vzdálenost mezi
průsečíkem výšek a středem kružnice opsané v poměru
2 : 1.
Zpět na přehled