Problem des Apollonios

Das apollonische Problem (Problem des Apollonios) ist eine der berühmtesten Aufgabenstellungen der antiken Geometrie. Zu drei einfachen geometrischen Gebilden (Punkten, Geraden oder Kreisen) sollen alle Kreise gefunden werden, die durch die gegebenen Punkte gehen und die gegebenen Geraden und Kreise berühren.

Es gibt insgesamt zehn Varianten des Problems, die oft mit den Buchstaben C (Kreis, engl. circle), L (Gerade, engl. line) und P (Punkt, engl. point) bezeichnet werden:

ProblemvarianteGegeben
CCC-Problemdrei Kreise
CCL-Problemzwei Kreise, eine Gerade
CLL-Problemein Kreis, zwei Geraden
CCP-Problemzwei Kreise, ein Punkt
CLP-Problemein Kreis, eine Gerade, ein Punkt
LLL-Problemdrei Geraden
CPP-Problemein Kreis, zwei Punkte
LLP-Problemzwei Geraden, ein Punkt
LPP-Problemeine Gerade, zwei Punkte
PPP-Problemdrei Punkte