Abstand zweier Punkte auf einer Kugeloberfläche

Unter einem Großkreis versteht man einen Kreis, der durch Schnitt einer Kugel mit einer Ebene durch den Kugelmittelpunkt entsteht. Der Radius eines Großkreises stimmt mit dem Kugelradius überein, hat also den größten Wert, der für den Radius eines Kreises auf der Kugeloberfläche möglich ist. Der kürzeste Abstand zweier Punkte auf der Kugeloberfäche ist immer Teil eines Großkreises.

In der Zeichenfläche ist die Kugel mit einigen Längen- und Breitenkreisen als Schrägbild dargestellt (Parallelprojektion). Außerdem sind (in roter Farbe) die gegebenen Punkte und der dazwischen liegende Großkreisbogen hervorgehoben.

In der ersten Zeile der Schaltfläche kann ein Radius zwischen 1 000 km und 1 000 000 km eingegeben werden (Enter-Taste nicht vergessen!), wobei die Voreinstellung dem Erdradius entspricht. Weitere Eingabe- und Auswahlfelder ermöglichen die Festlegung zweier Punkte der Kugeloberfläche. Der aus diesen Angaben berechnete Abstand wird als Winkel (in Grad) und als Länge (in km) angegeben. Durch Verwendung der fünf Schaltknöpfe kann man die Projektionsrichtung variieren.

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Aus dem Seiten-Kosinussatz der sphärischen Trigonometrie ergibt sich der folgende Rechenausdruck für den gesuchten Abstand:

d  =  r · arccos (sin φA sin φB + cos φA cos φB cos (λB - λA))

r .... Radius der Kugel
λA ... Geografische Länge von Punkt A
φA ... Geografische Breite von Punkt A
λB ... Geografische Länge von Punkt B
φB ... Geografische Breite von Punkt B

Praktischer Hinweis zum Nachrechnen: Die hier auftretende Funktion arccos (Arkuskosinus) ist die Umkehrfunktion der Kosinusfunktion, auf Taschenrechnern meist mit cos−1 bezeichnet. Verwendet man den Taschenrechner mit der Einstellung für Gradmaß (üblicherweise DEG), so muss man darauf achten, dass der arccos-Wert im Gradmaß ausgegeben wird. Erst wenn man das Gradmaß in Bogenmaß umgerechnet hat, darf man mit dem Kugelradius multiplizieren.