Elliptische Kurven (nicht zu verwechseln mit Ellipsen!) sind definiert durch Gleichungen des Typs
wobei die Koeffizienten a und b das genaue Aussehen bestimmen. Wie man aus der Gleichung leicht erkennt, sind solche Kurven symmetrisch bezüglich der x-Achse. Je nach den Werten von a und b erhält man entweder eine zusammenhängende Kurve oder zwei voneinander getrennte Teile. Welcher dieser beiden Fälle zutrifft, sieht man am Vorzeichen der Diskriminante
Elliptische Kurven werden bei einem bekannten Verschlüsselungsverfahren (ECC, Elliptic Curve Cryptography) verwendet. Außerdem spielen sie in einigen Gebieten der modernen Mathematik eine wichtige Rolle, unter anderem beim Beweis der berühmten Fermatschen Vermutung durch Andrew Wiles (1994).
Auf elliptischen Kurven definiert man eine Addition, die zwei gegebenen Punkten P und Q (blau) der Kurve als "Summe" einen weiteren Kurvenpunkt zuordnet, der mit P+Q bezeichnet wird. Man findet das Ergebnis, indem man zu den gegebenen Kurvenpunkten die Sekante zeichnet (bei gleichen Punkten die Tangente). Die gezeichnete Gerade (grau) hat im Allgemeinen noch einen weiteren Schnittpunkt mit der Kurve. Durch Spiegelung dieses Schnittpunkts an der x-Achse erhält man den gesuchten Punkt P+Q (rot).
In dieser App werden die Koeffizienten einer elliptischen Kurve mithilfe der beiden Schieberegler eingestellt. Die gegebenen Punkte P und Q lassen sich mit der Maus (bei gedrückter Maustaste) beziehungsweise mit dem Finger verschieben.