Die Euler-Gerade eines Dreiecks

Zu einem gegebenen Dreieck werden die Mittelsenkrechten (Mittellote), die Seitenhalbierenden (Schwerlinien) und die Höhen eingezeichnet. Man betrachtet nun die Punkte, in denen sich die Transversalen eines Typs schneiden: Im Einzelnen handelt es sich um den Umkreismittelpunkt (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten), den Schwerpunkt (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden) und das Orthozentrum (Schnittpunkt der Höhen).

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Der Umkreismittelpunkt, der Schwerpunkt und der Höhenschnittpunkt eines Dreiecks liegen auf einer Geraden.
Die Gerade, die durch den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt eines nicht gleichseitigen Dreiecks geht, nennt man die Euler-Gerade (eulersche Gerade) des Dreiecks.

Bemerkung: Beim gleichseitigen Dreieck fallen die genannten drei Punkte zusammen, sodass die Euler-Gerade nicht definiert ist.

Der Schwerpunkt eines Dreiecks teilt die Verbindungsstrecke zwischen dem Höhenschnittpunkt und dem Umkreismittelpunkt im Verhältnis 2 : 1.
 

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