Negativno naelektrisani elektron se kreće po kružnoj putanji oko pozitivno naelektrisanog jezgra pod dejstvom privlačne elektrostatičke sile. Na taj način, u ovom kretanju elektrostatička sila predstavlja centripetalnu silu, pa važi:
m v2 r |
= | e2 4 π ε0 r2 |
m ... masa elektrona
v ... brzina elektrona
r ... poluprečnik orbite
e ... elementarno naelektrisanje
ε0 ... dielektrična propustljivost vakuuma
Pored toga, po Borovom postulatu, stacionarne su samo orbite na kojima je moment količine kretanja celobrojni umnožak h/2π.
r m v | = | n × | h 2 π |
r ... poluprečnik orbite
m ... masa elektrona
v ... brzina elektrona
n ... glavni kvantni broj (n = 1, 2, 3, ...)
h ... Plankova konstanta
Rešavanjem druge jednačine po v i zamenom te vrednosti u prvu jednačinu mogu se odrediti vrednosti poluprečnika stacionarnih orbita:
r | = | h2 ε0
m e2 π |
× n2 |
h ... Plankova konstanta
ε0 ... dielektrična propustljivost vakuuma
m ... masa elektrona
e ... elementarno naelektrisanje
n ... glavni kvantni broj (n = 1, 2, 3, ...)
Ako se taj rezultat zameni umesto r u Borov kvantni uslov, mogu se odrediti vrednosti brzina na stacionarnim orbitama:
v | = | e2 2 ε0 h |
× | 1 n |
h ... Plankova konstanta
ε0 ... dielektrična propustljivost vakuuma
e ... elementarno naelektrisanje
n ... glavni kvantni broj (n = 1, 2, 3, ...)
Primenom formule E = Epot + Ekin = − e2 / (4 π ε 0 r) + (m / 2) v2, dobija se izraz za energiju elektrona u stacionarnom stanju:
E | = | − | m e4 8 ε02 h2 |
× | 1 n2 |
m ... masa elektrona
e ... elementarno naelektrisanje
ε0 ... dielektrična propustljivost vakuuma
h ... Plankova konstanta
n ... glavni kvantni broj (n = 1, 2, 3, ...)
U ovim proračunima je smatrano da se centar mase sistema jezgro-elektron nalazi u centru atoma. Striktno govreći, ovo nije tačno, jer iako je masa jezgra mnogo veća od mase elektrona, ona nije beskonačna. Korekcija koja se uvodi zbog ovoga je mala, i sastoji se u tome da se umesto mase elektrona u gornje izraze uvede redukovana masa sistema m', data izrazom:
m' | = | mj m mj + m |
m ... masa elektrona
mj ... masa jezgra
URL: https://www.walter-fendt.de/html5/phsr/bohrmodel_math_sr.htm
Walter Fendt, 29. maj 1999.
Prevod i obrada: dr Zlatan Šoškić
Poslednja izmena: 31. mart 2016.