V roku 1913 dánsky fyzik Niels Bohr (1885-1962) objasnil spektrá atómu vodíka rozšírením Rutherfordovho planetárneho modelu tohto atómu. V tomto modeli záporne nabité elektróny obiehali okolo kladného atómového jadra priťahované k jadru elektrostatickou silou podľa Coulombovho zákona.
Ale elektrón nemôže byť považovaný len za časticu, ale aj za hmotnú vlnu (de Broglieovu vlnu), ktorá sama so sebou interferuje. Preto orbita môže byť stabilná iba vtedy, ak to vyhovuje podmienkam pre stojatú vlnu: Obvod orbity musí byť celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Z toho dôvodu sú prípustné iba niektoré hodnoty polomeru a energie. Matematický doplnok vysvetlí, ako možno tieto hodnoty vypočítať.
Podľa klasickej elektrodynamiky náboj (elektrón) na kruhovej dráhe, na ktorý pôsobí dostredivá sila, musí nepretržite vyžarovať elektromagnetické vlny. Takže stráca energiu a preto by sa mal po špirálovitej dráhe veľmi rýchle zrútiť na jadro. Naproti tomu v Bohrovom modeli atómu, pokiaľ má elektrón jednu z vyššie uvedených hodnôt energie, žiadnu energiu nevyžaruje. Môže vyžarovať energiu len pri prechode z jedného (vyššieho) energetického stavu do druhého (nižšieho). Teda elektrón, ktorý nie je v najnižšom energetickom stave (n = 1), môže uskutočniť samovoľnú zmenu k nižšiemu energetickému stavu a tým daný energetický rozdiel vyžiariť v podobe fotónu (svetelnej častice). Ak vypočítame vlnové dľžky zodpovedajúce vyžiarenému elektromagnetickému žiareniu zodpovedajúcemu týmto zmenám orbitov, dostaneme rovnaké vlnové dĺžky, ako sú vlnové dĺžky jednotlivých čiar vo vodíkovom spektre.
Nesmiete brať predstavu elektrónu obiehajúceho okolo jadra ako skutočnosť. Bohrov model vodíkového atómu bol len medzikrok na ceste k precíznej teórii stavby atómu, ktorá je možná len vďaka kvantovej mechanike a kvantovej elektrodynamike.
Táto aplikácia znázorňuje časticový alebo vlnový model vodíkového atómu - čo možno vybrať voľbou vpravo hore. Možno tiež vybrať hlavné kvantové číslo n. V pravej časti sú znázornené energetické stavy atómu. Dole si môžete prečítať polomer orbity r a celkovú energiu E.
Polomer orbitu môžeme meniť pomocou ľavého tlačidla a ťahaním myšou. Tým môžeme nastaviť rôzne, teda aj nestacionárne stavy. Pri voľbe "Vlnový model" zelené krivky znázorňujú de Broglie-ove vlny, ktoré v prípade nestacionárnych stavov nebudú uzavreté. Iba v prípadoch, keď bude obvod orbity celočíselným násobkom vlnovej dĺžky (modrá), dostaneme stacionárny stav.